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Remarque. Ces résultats sont encore vrais relativement à la 
durée moyenne de ce qui reste à vivre, lorsqu'au lieu de partir 
de l’époque de la naissance, on part d’une époque quelconque 
de la vie. 
167. QUuATRIÈME PROBLÈME. Déterminer la durée moyenne de 
la vie dans le cas où une des causes A de mortalité venait à dis- 
paraitre. 
Il suffit de connaitre le nombre de survivants de l’âge x, si la 
cause À n'existait pas; car alors on pourrait former une table de 
mortalité pour ce cas, et en déduire la durée de la vie moyenne, 
en comparant cette durée à celle que l'on conclut des tables de 
mortalité ordinaires, dans lesquelles on n'a pas fait abstraction 
de A. On aura l'influence de la cause A sur la durée de la vie 
moyenne. 
Soient Y, le nombre des individus qui, sur # naissances, 
vivraient à l’âge x, si la cause À disparaissait ; 
y, le nombre des individus qui, sur n naissances, vivraient 
encore à l’âge x, dans le cas où la cause À subsiste ; 
o(x) dx, la probabilité qu’un individu de l'âge x périra de la 
cause À dans l'intervalle de temps dx. 
yoxdæx, le nombre des individus qui périront par cette cause 
dans ce même intervalle de temps dx. 
Yuxdx le nombre des individus de l’âge x, qui périraient dans 
l'intervalle dx, si la cause A ne subsistait plus. 
On a donc, en remarquant que y et Y diminuent, lorsque x 
augmente : 
ydax {ox + px | — — dy, 
et 
Yp(x) de = — dY. 
Éliminant 4 (x), on trouve : 
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LY — |]. ye/#"%, Y — ye/rrir, 
L'intégrale JS Cxdx se trouve approximativement par les tables 
de mortalité, car-en faisant dx — 1 an, on peut considérer fgxdx 
