Par les formules 
P; 
D —pPri Or 
P; 
N,. = Nr ? nr 
N; 
D, 
D, — Dr' T — mise 
D, 
il est clair que la population, les naissances et les décès forment 
des progressions géométriques dont la raison sera connue, si l’on 
connait deux termes consécutifs de l’une quelconque de ces pro- 
gressions. 
169. Progèue I. Les naissances et les décès annuels étant 
proportionnels à la population, trouver le nombre à d'années 
nécessaires, pour que la population soit devenue égale à m fois 
la population primitive. 
SozurTion. P étant la population actuelle, 
Pr est la population après la première année ; 
donc 
log. mn 
Pr — mP, et 1 = —— 
log. r 
ProsLèue If. Les naissances et les décès annuels étant pro- 
portionnels à la population ; et Z exprimant l'excès des naissances 
sur les décès pendant la période de ? années, trouver la raison 
de la progression géométrique qui exprime la population à partir 
d'une époque donnée. 
SOLUTION. On a 
Lib 
d'où 
#7P; De > î > 
= 5=V/ 5 j 2 
P PE 
Soit 
Puits ec: 
on aura 
> 
1P 1P 
> P;—pP 
PA += A + —_— 
1P 2P 
