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A la fin de la c°”“* année elle sera, réduite de même : 
Mp : A, 
Ai ‘ A, 
En ajoutant, puis en divisant par M, on a la valeur moyenne 
actuelle des rentes payées par individu, savoir : 
Y P A m+b+1 Apr Aide 
cs A A nn SM on tr 
AVR r 11 ts (m) 
Nous ferons abstraction des frais d'administration, et nous 
aurons ainsi : 
Ke CN) 
Remarque. — Lorsque la contribution annuelle & est viagère, 
ce que nous indiquons en posant «a —w, le nombre des termes 
dans la série de X doit s'étendre jusqu’à la limite de la table de 
mortalité, qui est représentée par cette lettre «. 
Lorsque la rente annuelle est viagère, ce que nous indiquerons 
en posant c—w, il faudra prolonger les termes de la paren- 
thèse du second membre de Y jusqu’à cette limite. 
La formule (A) fait connaitre l’une des quantités S, o, p quand 
on connait les deux autres; &, r, b, c sont supposés connus. 
Cas particuliers. 
Premier cas. Posons : 
5—0, b—0, C—=o, 
la formule (A) nous donnera : 
(4 Aya An 
S = — 4 — + SRG LC SE NENEURNTN  (C7 
A r 7? (a) 
c'est-à-dire que la personne À doit donner à la caisse de l'éta- 
blissement un capital S, pour constituer sur sa tête une rente 
viagère p. 
