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on trouve que la caisse paye à la fin de la (b + 5)" année : 
Me ei 22 Avysrs 
043 
7 u À 532 
, @tc. 
m+-b+2 
En ajoutant, substituant les valeurs de M,, M, M;, etc., puis 
en divisant par M on a la dépense totale moyenne par individu, 
et en l'égalant à la recette (D), on a : 
ss © [A A = AwtAntt iv se Sue ee] 
tr r 
èT P A mb Anti PE Antot Ayo À m0 À +50 — À m+042À 402 C 
ma ne oran Een ue Goo D (0) 
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" À pronos “ AntorsAntors Res | 
5 
Les cas particuliers sont : 
4° Celui où a —«, b—0; 
2° » SO MOEIO TEC 
5° » OM —= , DEI0 =); 
175. Proscèue IV. On demande quelle somme S deux époux 
A, B, âgés de » et n ans doivent donner à un établissement pour 
qu’en payant une rente annuelle ©, la caisse assure au survivant 
après la mort de l’un des conjoints, un capital p. 
[. La Recette est la même que dans le problème précédent. 
IL. Dépense. Soient M couples de conjoints âgés respective- 
ment de # et n ans; on aura les nombres suivants de 
Couples survivants : $ Couples dont l’un des conjoints est mort : 
À» À, 1 A» A, A, A 
A la fin de la 1r° année N,—N SRE MEN re ms) (1’) 
A, A, A, A A, A 
An+oÀ, An A, À, A 
S gme 5 2 = N POSTE N, ae #} #Ù ‘ =#) (2) 
# A, À n À mi À n+-1 À, mA 
e È rl 
» ne » N; —= Rmshns N Ans £ pee 1 se) (5 ‘) 
A,,A n é A m+2 A n+2 E\ n+-2 A m+-2 
etc. : etc. 
