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La probabilité qu'aucun des associés n'existera à cette époque 
est 
PE ( Bal — £ te =: | ( A: “tata ue 
ne 2 ue 
mr 
Donc 1 — P—", est la probabilité qu'un de ces individus au 
moins sera vivant à la fin de la x°”° année de la constitution de 
la rente. On aura par suite 
= MAIS CAS 
Autrement : Soient plusieurs individus A, B, C... pour lesquels 
on a placé une somme S. En vertu de ce placement, ces per- 
sonnes recoivent tous les ans une certaine somme qui doit être 
payée tant que les individus ne seront pas tous morts. 
Soit s la somme annuelle à payer et qu'il faut déterminer. 
Soient p1, Pa, ps... les probabilités que ces personnes vivront 
encore après un temps { quelconque. 
Soient q1 ; Ge, gs .. les probabilités contraires. 
La probabilité que toutes sont mortes au bout de ce temps est 
D — 1QaQ5 
Les tables de mortalité donnent 
Di D Dos Dane 
pour la 1'°, la 2°, la 5°, etc. année. On a donc 
(} (ex C 
D'or en RCE lo à à à (L) 
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181. ProBLème X. Une urne renferme des boules de diverses 
couleurs (1) (2) … etc. Une personne À en tire une boule, puis 
la remet dans l’urne ; le bénéfice de A est v, si la boule est de la 
couleur (1); si la boule est de la couleur (2) ete. Il y à 
{ tirages, et l’on demande la probabilité w, que dans £ ürages le 
bénéfice de A sera o — {y + |. 
Soient p,, ps .… ete. les probabilités relatives au tirage d'une 
boule de couleur (1), (2), etc. 
