d'où 
Pila + Pat: + lc. =? . Lu + etc. 
ap — (ee dl PES A É SP pese 1 
pl A 1e PAS PF A, 
On aura 
S + b—= più + Pate + 
Donc, par le problème précédent, 
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P — —— e="* dr’ 
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est la probabilité que le bénéfice réel de la eaisse est entre 
tS + ip + 2kV/t.r" ou entre tb + 2kV/t.r". 
Remarque. Si t est infini, alors —2kr V4 est infini et P—1. 
Le bénéfice de l'établissement est donc alors infini et, certain. 
Donc dans tout établissement d'assurances, si le nombre d'af- 
faires £ est grand, et si l'avantage de chacune est bd, il est très- 
probable que le bénéfice réel de la caisse est tb. 
184. Progcème XIIL. Deux personnes A et B de même âge ", 
ayant la même fortune annuelle, veulent placer en viager cha- 
eune un capital q; elles peuvent le faire séparément, ou s'associer 
et constituer une rente viagère sur leurs têtes, de manière que 
la rente soit réversible sur celle qui survit à l’autre : quel est le 
parti le plus avantageux, en ayant égard à la fortune morale ? 
Premier mode de placement. 
SOLUTION. Soient : 
La fortune annuelle de chaque personne — 1 ; 
Le capital que chacune veut placer — g; 
La rente viagère si elles placent séparément — f; 
Leur fortune annuelle dans ce eas — 1 + f. 
