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La probabilité que A existe seul à la fin de la x°”° année est 
Ye — Ye 
La fortune morale viagère correspondante qui rend la fortune 
annuelle égale à 1 + f', après la mort de B, est 
L log (1 + B') + log h] Z (y: — y?). 
Soit S’ la fortune morale viagère de À, relative au second mode 
de placement, on aura 
s| a +- î 2 [klog +(18")+ log L]Z(y,—y?) | 
: (1) 
— k log £ + ) Zyi+ klog(1+ B”)[Zy, — Zyi] + log hZy.. 
Selon que S7S’, le premier ou le second mode sera le plus 
avantageux. 
Pour cette comparaison, il faut d’abord exprimer É’ en fonction 
de 6. Orona 
An A» 2 Ca 
ni Eee Eee ere TR 0) 
y 
r r° 
où, p étant l'intérêt de 1, 
Tr — 1 + pe 
On a aussi : 
Cy DA pra on ASE 2A 12 ITR A2 , 2Y% Eu y 9! 
24 — mn De + Are HN +- etc BE EYE (2) 
Des équations (1) et (2), on déduit 
D ds 
À T° FF 
B— 28 — — (3°) 
