3). Le témoin trompe et ne se trompe pas. 
4). Le témoin trompe et se trompe. 
D'après le théorème de Bayes, la probabilité cherchée P est 
égale à la somme des probabilités dues aux hypothèses favora- 
bles à la vérité de la déposition divisée par la somme des proba- 
bilités dues à toutes les hypothèses. 
Probabilité due à la première hypothèse. 
Cette probabilité se compose du concours des probabilités 
suivantes : 
i° De la probabilité p que le témoin ne trompe pas; 
90 » » r » ne se trompe pas; 
F0 
1 . , o 
5 » » = de la sortie du numéro à. 
La probabilité due à la première hypothèse est done 
Cette première hypothèse est favorable à la vérité de la dépo- 
sition. 
Probabilité due à la deuxième hypothèse. 
Cette probabilité se compose du concours des probabilités 
suivantes : 
1° De la probabilité p que le témoin ne trompe pas; 
2 » » l—7r » se trompe; 
— 1 , . . 
5° » » “— que le numéro +? n’est pas sorti; 
4° » » —— que, parmi les numéros non sortis, 
l'erreur du témoin lui à fait choisir le numéro ÿ; car, puisqu'il se 
trompe, au lieu dei, c’est un autre numéro qui est sorti et qu'il 
prend pour #; et il doit le choisir parmi les n — 1 numéros non 
sortis de l’urne. 
