20 Le fait. rapporté par un seul témoin, est extraordinaire. 
187. Deuxième PROBLÈME. Une urne renferme nr — 1 boules 
noires et une blanche; on en extrait une boule, et un témoin 
affirme qu'elle est blanche. Quelle est la probabilité que ce fait 
a eu lieu ? 
Nous ferons les mêmes hypothèses que dans le problème pré- 
cédent. 
Première hypothèse. Le témoin ne trompe pas, ni ne se trompe. 
La probabilité due à cette première hypothèse se compose : 
1° De la probabilité p que le témoin ne trompe pas; 
PA » » r » » ne se trompe pas: 
5° » ». de la sortie de la boule blanche. 
3! 
La probabilité IT, due à la première hypothèse est donc 
pr 
— . 
\=Æ 
n 
Deuxième hypothèse. Le témoin ne trompe pas et se trompe. 
La probabilité due à cette hypothèse se compose : 
1° De la probabilité p que le témoin ne trompe pas; 
9o » » Î—7r) qu'il se trompe : 
PE ; 
= — 1 Q s . 
5° » » — de la sortie d’une boule noire. 
La probabilité IT, due à la deuxième hypothèse est done 
Fil De 
D) 
Troisième hypothèse. Le témoin trompe et ne se trompe pas. 
La probabilité due à cette hypothèse se compose : 
1° De la probabilité (1 — p) que le témoin trompe; 
2 » » r qu'il ne se trompe pas; 
— 1 0 ; o 
a » » L = de la sortie d’une boule noire. 
