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La probabilité IT; due à cette troisième hypothèse est done 
n —1 
be a 
Quatrième hypothèse. Le témoin trompe et se trompe. 
Dans ce cas, il est évident que la boule blanche est sortie. 
La probabilité due à cette hypothèse se compose : 
1° De Ja probabilité (1 — p) que le témoin se trompe; 
20 » » 17 » » trompe ; 
5) » » : de la sortie de la boule blanche. 
La probabilité IT, due à cette quatrième hypothèse est done 
(Ou) 
n 
Comme la première et la quatrième hypothèse sont favorables 
à la vérité de la déposition, nous aurons en vertu du théorème 
de Bayes 
Se Th + M 
I, + Îo + Us + Il, 
Dee) 
112 n 
pr ne lp) ru LD) A" 
D A em 
ñn n n to) 
Faisons pr + (1 — p) (1 — r) = q; q sera la probabilité que 
le témoin énonce un fait vrai, soit qu'il ne trompe pas, ni ne se 
trompe, soit qu'il trompe et se trompe; alors P s’écrira 
ae q ue den) 
GREEN) 
gen 1) 
Si n est très-grand, la déposition du témoin deviendra très- 
peu probable, à moins que q ne soit très-rapproché de lunité; 
dans ce cas la sortie de la boule blanche est un fait extraordi- 
naire; et l'on voit que cette circonstance affaiblit en général la 
probabilité de la vérité de la déposition. 
