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La probabilité due à la quatrième hypothèse sera done 
m9 U— 9). 
2(n + 1) 
La première hypothèse seule étant favorable à la vérité de la 
déposition, nous aurons pour la probabilité cherchée 
Fo NME EME 
ET IL, 
RE 
« 2{(n + 1) 
qq US T)r USD TRUE 
== © EE ———— + 
2(n +1) 2(n + 1) 2(n +1) 2(n +1) 
, 
SE qq : 
gd +nlqu—q+q-gl+(t—gU— a) 
C’est la probabilité de l'existence de ce fait qu'une boule 
blanche aurait été extraite au premier tirage, et aurait reparu au 
second. 
On voit qu'en général cette probabilité devient très- faible 
quand n devient très-grand, ou que la probabilité du fait résul- 
tant de l'ensemble des deux témoignages est fort affaiblie quand 
ce fait est extraordinaire. 
I[. LE FAIT EST RAPPORTÉ PAR PLUSIEURS TÉMOINS. 
1° Simultanément. 
189. QUATRIÈME PROBLÈME. Une urne renferme x numéros; on 
en extrait un, et deux témoins affirment que le numéro : est sorti. 
On demande quelle est la probabilité que ce fait est réellement 
arrivé. | 
Admettons, pour simplifier le problème, que les deux témoins 
ne se soient pas trompés; et soient p et p' respectivement les 
