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Première hypothèse. Le premier témoin dit la vérité, le second 
ment. 
La probabilité IT, due à cette hypothèse se compose : 
1° De la probabilité p que le premier témoin dit la vérité ; 
2» » 1— p’ que le second témoin ment; 
1 LA e. 0 
GA » - que le numéro à est sorti; 
1 , . . à 
Lo, » —; que le second témoin a fait choix 
du numéro ?’ parmi les n — 1 numéros différents de à. 
On aura donc 
ne CPI 
" _n(n—1) 
Deuxième hypothèse. Le premier témoin ment, le second dit 
la vérité. 
La probabilité IL, due à cette hypothèse se compose : 
1° De la probabilité 1— p que le premier témoin ment. 
2 5 » p' que le second témoin dit la vérité. 
il , . . 
x que le numéro ÿ’ est sorti; 
A9 » ——, que le premier témoin a fait choix 
du numéro t. 
On aura done 
en 
n(n—1) 
Troisième hypothèse. Les deux témoins mentent à la fois. 
La probabilité IT; due à cette hypothèse se compose : 
1° De la probabilité 1 — p que le premier témoin ment; 
29 » » 1 — p! que le second témoin ment; 
50 » “— qu'aucun des n° é et à’ n’est sorti; 
4° » » —"—, que le premier témoin choisit à et 
(n—1) 
le second ‘'. 
On aura donc 
nn rs ln p) 
HU n(n —1} 
