(544) 
On a donc 
P — Pr-41Yr° 
La probabilité Q se compose des probabilités suivantes : 
1° De la probabilité 1 —p,,,que le nouveau témoin ment; 
20 » » 1—- y, que le numéro à n’est pas sorti; 
9° » » —— du choix que le témoin a fait du 
numéro ÿ. 
On a donc 
or) 
n—1 
et par suite 
(1 — 0) (1 me Ÿ ) 
Tr 
n —1 n —1 
NPr+1Y; Es D; ve y, +1 à 
? 
Yrai =P +Q =D,iYr + 
d’où, en écrivant y, + Ay, au lieu de y,,,, et p, + Ap, au lieu 
de p,: 
Ge —1) ay = (ny, —1) (p, + ap, — 1): 
L'intégrale de cette équation aux différences est 
il ND; — À) (pa — 1). (np, — 1 
A er Ur 
n (n—1} 
C étant une constante qui se détermine par cette condition que 
la probabilité du fait en vertu du premier témoignage est p,, de 
sorte que y, —= pr, d'où 
npi — 1 Ron 
n n — 1 n 
La probabilité cherchée est donc 
1 “Mrs À Caps — 1) (np, — 1) 
n n {n —1) 
Si n — , cette valeur de y, devient 
Yn = Pie Pre 
