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Exempe II. Évaluer l'intégrale 
[ae dx =r(n+1)=1.2..n, 
0 
n étant un nombre très-grand. 
Posons 
y —=x"e ", 
1 n 
TV —gngs Ê — 1): 
dæ æ 
Ces deux valeurs deviennent nulles aux limites x — 0 et x = «. 
En posant 
d’où 
di 
yes 
dx 
on {rouve 
LUN; 
d’où 
Y=n'e". 
De plus 
dy n(n—1) 2n 
dax? x? 
dy _— n'e— n 
da? +3 
d’où enfin par la formule (C) : 
Fe V/27 (n'e-")"e : 
Îxve== Ghp = PA = V 27 ns Car 
0 \ / mr—1 en 
n(n— 1) 
n? nul 
B. intégrales doubles. 
Proposons-nous d'évaluer en série convergente l'intégrale 
5 FB 
JS uaxy, U=[/r& y, 
a (4 
s étant ün nombre très-grand, et U devenant nul aux limites @, b 
dereloe pidenr 
: er 1 
Soient x — x, et y — y, les valeurs de x et y tirées de = —\), 
— 0; et écrivons pour abréger 
= d [f (Gas Ya)]' 
U, = LG de: EL LE TN POSER © etc. 
dU 
dy 
