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Comme nous avons posé 
U—Ue-"-—", 
et que U est nul aux limites a, b de x et «, 8 de y, il s'ensuit que 
les limites correspondantes de t et v sont + ; l'intégrale proposée 
deviendra done 
J À. ; Udxay= "FE vas=, 1 : JL ee Kat ; 
a NC a 
—® —o 
il s’agit de déterminer ces trois derniers facteurs. 
Or on a 
10 = À d9 + © dv; 
UE dy de 
dé dy 
dd =— dû + — dy; 
MN 
et puisque, dans la seconde intégrale double, # est considéré comme 
constant quand on intègre relativement à 4, et dans la troisième, 
{ quand on intègre relativement à v, ces équations deviendront : 
dt 
dt = —d6 
de 
De ces deux dernières on tire 
dv dt dv dt 
a dy (1] d6 dy 
En dt 
dû 
dv dy; 
et par suite 
bel = 
re Ë do Ù G5 
dtdv 
dv dt dv di 
dy dû de dA 
dOdy = — Kdtdv. 
