PARTIE MATHÉMATIQUE. XJ 



rait pas donner au calcul direct l'exactitude requise , quelle 

 que fût l'excentricité de la comète. Cette épreuve nous a 

 fait reconnaître deux inconvéniens qu'il était aisé de prévoir. 

 Le premier est le nombre incommode des termes à conser- 

 ver , d'où résulte une longueur excessive dans le calcul , et , 

 ce qui est pis encore, l'insuffisance de la série qui, malgré 

 les cinquante-deux termes dont elle est composée, se trouve 

 encore trop incomplète, en sorte que l'on est obligé d'en 

 rectifier le résultat par une formule différentielle. Ce remède 

 pouvait s'appliquer à la série de M. Robertson comme à la 

 nôtre, quoique avec un peu plus de travail et un peu moins 

 de siireté ; ce qui nous a conduits à examiner cette autre 

 question : Les formules directes d'approximation sont- elles 

 nécessaires , sont-elles même utiles? Nous croyons pouvoir 

 assurer que non. Des exemples nombreux et très-concluans 

 nous ont prouvé que la formule si connue de Kepler, 



Anomalie moyenne ■:=. anom.excent. -)- excentricité sin. ànom. excent., 



mène toujours à la véritable valeur par sept ou huit essais 

 de la plus grande facilité, puisqu'ils n'emploient que des lo- 

 garithmes constans et des logarithmes peu différens, qui se 

 trouvent presqu'à la même page. Les premiers essais font ar- 

 river rapidement à deux limites entre lesquelles est renfer- 

 mée l'inconnue ; dès-lors toute incertitude cesse, on n'a plus 

 qu'à resserrer de plus en plus ces limites par des supposi- 

 tions régulièrement espacées, et l'on atteint le but plus tôt 

 et plus sûrement que par aucune série , ou tout moyen sub- 

 sidiaire quelconque. 



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