PARTIE MATHEMATIQUE. xlv 



turer quels pouvaient être les constructions et les usages. 

 Ces doutes sont levés, autant qu'ils pouvaient l'être, par les 

 descriptions exactes d'Aboul-Hhasan , qui d'ailleurs nous in- 

 dique des pratiques curieuses évidemment dues aux Arabes , 

 et qui n'étaient utiles qu'aux Musulmans. 



Le même auteur avait fait un traité des sections coniques, 

 qui ne nous est pas parvenu ; il nous en reste les méthodes 

 curieuses qu'il en avait déduites pour tracer les arcs des 

 signes, en déterminant d'abord l'axe et le paramètre, et par 

 conséquent l'équation de la section conique. Ces méthodes 

 diminuaient déjà le travail de moitié . puisque les deux hy- 

 perboles opposées sont toujours égales, et qu'on peut tou- 

 jours calquer l'une sur l'autre, quand une fois on a déter- 

 miné les axes et les sommets de ces courbes. L'auteur ne 

 donne pas la démonstration de ses règles; mais nous nous 

 sommes assurés qu'elles sont rigoureusement exactes, et que, 

 par de simples substitutions algébriques d'une règle à la sui- 

 vante, on arrive à des formules bien autrement expéditives, 

 que nous donnerons avec leurs démonstrations, et qui suf- 

 fisent pour décrire tous les arcs des signes sans la moindre 

 connaissance des lignes horaires, excepté la méridienne du 

 plan, sur laquelle se trouvent les axes de toutes les courbes. 



Voilà ce qui restait enfoui dans les bibliothèques. Il est 

 vrai que, pour profiter de ces richesses, ou du moins pour 

 concevoir l'idée d'exploiter cette mine , il fallait réunir des 

 connaissances mathématiques à celle des langues orientales; 

 mais cette nécessité était plus apparente que réelle. Il est 

 bien clair que le traducteur d'Albategnius n'entendait rien 

 ni à la géométrie, ni à l'astronomie; il écrit très-mal en la- 

 tin, et l'on peut douter qu'il fût plus habile en arabe; et ce- 



