PARTIE MATHÉMATIQUE. Ij 



cipe découvert par M. Dupin , c'est qu'il a omis délire usage 

 d'une des conditions du problème.'! •''■'■p ?•!■ ^i ; '> noitBdpt» 



L'auteur du Mémoire discute les propriétés des surfaces 

 qu'il nomme cyclides, c'est-à-dire, qui n'ont que des cercles 

 pour lignes de courbure. Toute surface de ce genre peut être 

 engendrée de deux manières , par une surface variable de 

 rayon qui se meut en demeurant constamment tangente à 

 trois sphères fixes , et qui , dans ce mouvement , parcourt 

 un espace dont l'enveloppe est la surface jHêtne. Il en résulte 

 qu'une surface cyclide étant donnée, on petit toujours trou- 

 ver deux systèmes de sphères qui touchent cette surface 

 suivant des cercles. Ges cercles seront les lignes de courbure 

 de la surface. Les centres des sphères de l'un de» systèmes 

 se trouveront sur une ellipse; les centres des sphères de 

 l'autre système se trouveront sur une hyperbole. Cette ellipse 

 et cette hyperbole sont respectivement situées dans deux 

 plans perpendiculaires , et tellement disposées, que les foyers 

 de l'une sont les sommets de l'autre, et réciproquement. C'est 

 encore une observation faite par l'auteur, que si , d'un point 

 pris sur l'eUipse, on mène aux divers points de l'hyperbole 

 des rayons vecteurs , ils formeront un cône droit à base cir- 

 cxilaire, et varieront tous en longueur de même quantité, 

 lorsqu'on passera d'un point de l'ellipse à l'autre. C'est en 

 ce sens qu'on peut dire que les différent points de l'ellipse 

 sont autant de foyers de l'hyperbole ; et, dans'un sens ana- 

 logue, on doit dire aussi que les différens points de l'hyper- 

 bole sont autant de foyers de l'ellipse. Cette propriété des 

 courbes du secand degré semble très-intéressante , et il riis 

 paraît pas qu'on l'eût encore observée. : • ';-,'''^"' 



Le rapporteur a été cui'ieux de savoir 'à quiél^degTe^aôfti- 



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