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Ici, l'origine de ;• est fixée au centre de la sphère osculatrice 

 du rayon a. Fixons cette origine à un point quelconque très- 

 proche du centre de gravite' du sphéroïde, et de'signons par 

 fi.(n-aj) le rayon du sphéroïde, a étant un très-petit coef- 

 ficient. L'attraction du sphéroïde, décomposée vers l'origine 



des /■, est — (77); ^t il est facile de voir qu'elle est la 



même, aux quantités près, de l'ordre a', quelle que soit cette 

 origine, pourvu qu'elle ne s'écarte du centre de gravité du 

 sphéroïde, que d'une quantité de l'ordre a; puisque ces at- 

 tractions partielles sont les résultantes de l'attraction totale 

 composée avec des forces de l'ordre a, qui lui sont perpen- 

 diculaires. Ainsi l'équation précédente (c) subsiste, en fixant 

 l'origine des r à un point quelconque pris très-près du centre 

 de gravité. 



Telle est la démonstration que j'ai donnée de cette équa- 

 tion dans l'endroit cité de la Mécanique céleste. Quelques 

 géomètres ne l'ayant pas bien saisie, l'ont jugée inexacte. La- 

 grange , dans le tome VIII du Journal de l'École polytech- 

 nique , a démontré cette équation par une analyse à-peu-près 

 semblable à celle qui me l'avait fait découvrir. (^Mémoires 

 de l'Académie des sciences, année 1775, pag. 83.) C'est 

 pour simplifier cette matière, que j'ai 'préféré de donner, 

 dans la Mécanique céleste, la démonstration précédente. 



Si le point attiré est élevé d'une quantité «.ay au-dessus 



du sphéroïde, V étant de la forme ^17. 2- + «Q, il ne variera 



par ce déplacement du point, et en négligeant les quantités 



de l'ordre a' , que de la quantité — %^T..a' . ^y' : la différence 



partielle « f-j-) , variera de la quantité ô't-<^'^'-aj'- L;i va- 



