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c étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l'u- 

 nité', i étant infini, cette exponentielle est nulle, ou se réduit 

 à c '^ : en effet, lorsqu'elle n'est pas nulle, iq est une 

 quantité finie, ou infiniment petite, que nous désignerons 

 par q'; alors cette exponentielle devient 



1 1 



1 



-a' _i-^ — i__etc. 

 _ 2J Si' 



C 

 , i—T — \-ri — etc. 



ou c " ; le facteur c ^' ' devenant l'unité, parce 



que son exposant est infiniment petit. 



Il suit de là que i étant un grand nombre, on peut sup- 

 poser dans l'intégrale précédente, 



( I — 2. {cos.-^' — IX — I. sin.-^'). cos.y'.sin.' ^aj 



— li.cos.y'. (^cos.y' — l/^. .$/«. v' ). sin.'{(ù 



( I — 2. (cos. y'+ \y^. sin. y'). COS. y', sin.' ^uY 



— 2.i.cos.-^'. (coi.y'+l/ — i.sin.y')' sin.'~ 



<d. 



•) 



d'où il est facile de conclure que la fonction {q) , dans le cas 

 de i, un nombre pair et très-considérable, devient 



—•la.Ui.C • COS.[ly +2,l.Sin.y .COS.y .Sin.'-(a], 



x.(— i)t J 



et que dans le cas de i impair, cette fonction devient 



^ fj . — ^i.cos.''j'-sin.'';ià . ,. , . . , , . i, . 



■ Tr^-Iaia.c ' . smJiY +2.i.sm.y.cos.y sm. -di)' 



■K. ( 1) -^ J ^ ' il' 



Si l'on a >.=i , ce qui donne y'=^ , ces ' deux quantités 

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