DE LA TERRÉ. l55 



■vient, en ne considérant [que la puissance -r+n ' étant un 

 nombre pair, 



3.( — 1)4 f j^d[x.' .diù' .cos.{i+-)Y 

 — / a . r — '- • 



l/2iTV J (l >.')7 



En intégrant cette fonction , par rapport à j^.' , on a 



a.(-i)- jr,d,^\sin.{i-\-^).^'.(^^, 



2.(— l)^ /- . ,. .. , ^ A''(."5^j') 



Si i est un nombre impair , il suffit de changer dans cette 

 expression, le sinus en -^cosinus, et ( — i)t dans ( — i)^'. 

 On voit ainsi que, quel que soit j,, on arrivera toujours, 

 par le développement du radical , suivant les puissances de - , 



•A une série convergente et finie , à cause du diviseur -, r — -r=- 



Or P '' étant le coefficient de-Ttp, dans ce développement, 

 on a, par le n° i5 du troisième livre de la Mécanique céleste, 



p(') — / i.3.5...77=r, Y 



^ —^ \ 1.2.3. ..i ) 



l.i — i'i — 2 . . w' — 7i-f-l ^ ^." /■ ^■_^ (/ — -nj.i — n — 



i-f-i • 'H~2 • • 'i-\-n 



(i— f- ) = • U-"——-^===r—. i,— + etc. ) 

 x.[i—{j. )• [[J. — — — (À +etc. )■ COS. n [m— -lu)} ; 



le signe 2 comprenant toutes les valeurs de la fonction qu'il 

 enveloppe, depuis «=o, jusqu'à n=i. Dans le cas de /i:=o, 



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