DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, CtC. 3og 



Cela posé , l'intégrale complète de 1 équation (2) est de 

 la forme : 



<f=foiict. [x — y) + Fond. {pc+y)\ 



d'où l'on conclut immédiatement 



as=f{x—y)~'F{x+y); 



(3) 



y et F désignant deux fonctions arbitraires , qu'il s'agira de 

 déterminer d'après le mode d'ébranlement du fluide , et les 

 conditions qui auront lieu aux extrémités du tube. 



(3) Supposons qu'à l'origine du mouvement, on a impri- 

 mé, par un moyen quelconque, aux différentes tranches 

 fluides, des vitesses connues; qu'en même temps, on leur a 

 fait subir des condensations aussi données ; et qu'ensuite on 

 a abandonné le fluide lui-même. Soient 



'v=']jx, s='<¥x, 



les expressions de ces vitesses et de ces condensations ; if et 

 T indiquant des fonctions données pour toute l'étendue de 

 la colonne fluide. Comme à l'origine du mouvement, on a 

 y=:zat=Q^ il en résulte 



^x=fx + 'Bx, a^x=fx — Fx; 



d'où l'on tire 



fx=z-i/x + -'^x, ¥x=z-i/x — -¥af. 



Mettant successivement x+y et x — y à la place de x dans 

 ces valeurs de/x et Fa;, on aura celles des fonctions qui 



