3lO SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES 



entrent dans les équations (3), et ces équations deviendront 



(4) 



(4) Maintenant il faut distinguer deux cas essentiellement 

 différens : celui où le tube se prolonge indéfiniment, et le 

 cas où sa longueur est finie et déterminée. Dans le premier 

 cas, que nous allons d'abord examiner, les valeurs des fonc- 

 tions tj^a; et Wx sont données pour toutes les valeurs posi- 

 tives ou négatives de x; les quantités ^l^^x — j), i|/(a;+j), 

 ¥(a; — ^j), ¥(,r+j), qui entrent dans les équations (4), 

 sont donc aussi connues pour toutes les valeurs possibles 

 de X et de y; par conséquent, ces équations renferment la 

 solution complète du problême, puisqu'elles font connaître, 

 à un instant quelconque , et en tel point du tube qu'on vou- 

 dra, la vitesse v et la condensation s du fluide. 



Si, à l'origine du mouvement, le fluide n'a été ébranlé 

 que dans une partie déterminée de sa longueur, ce cas sera 

 celui de la production du son ; et il s'agira de savoir com- 

 ment cet ébranlement partiel se propage dans toute la co- 

 lonne fluide. Pour cela, fixons l'origine des distances x au 

 milieu de l'ébranlement primitif, que nous supposerons s'é- 

 tendre depuis x^= — a jusqu'à a; = a, a étant une quantité 

 donnée. Les condensations et les vitesses initiales des tran- 

 ches fluides étaient donc nulles hors de ces limites, c'est-à- 

 dire qu'on a ^x=o^ ^x=o^ pour toutes les valeurs de j? 

 plus grandes que a, abstraction faite du signe; or, le temps t 

 étant compté de l'origine du mouvement, la variable /=rt/^ 



à 



