■3l4 SLR LE MOUVEMENT DES FLUIÛES ELASTIQUES 



pour les valeurs de x comprises depuis a;=o jusqu'à x=h 

 par conse'quent, les fonctions /"a; et Fa? seront aussi con- 

 nues pour ces mêmes valeurs (n° 3) ; mais, hors des limites 

 a:=o et x^^l, les valeurs dey^:- et Fo; ne pourront plus se 

 se conclure de l'état initial du fluide; et l'on en disposera, 

 comme on va le voir, pour satisfaire aux conditions relatives 

 aux extrémités du tube. 



Supposons d'abord que le tube est ouvert à ses deux bouts, 

 et que l'air qu'il renferme communique librement avec l'air 

 extérieur, lequel est de la même nature que le fluide inté- 

 rieur , de manière que son élasticité et sa densité naturelles 

 sont les mêmes que celles de ce fluide. On admet, dans ce 

 cas, que les tranches fluides situées aux extrémités du tube, 

 n'éprouvent ni condensation, ni dilatation, pendant toute 

 la durée du mouvement : dans cette hypothèse, on doit donc 

 avoir j=o, quand x=o et quand x=l; d'où il résulte, 

 d'après la seconde équation (3), 



/(-/)- Fj=o, /(/_j)_F(/+.r) = o; 



et dans ces deux nouvelles équations , on ne pourra donner 

 à y que des valeurs positives , mais^ aussi grandes que l'on 

 voudra. 



A la place de y, mettons, dans la seconde, y-\-l — x. 

 nous aurons 



f{x—x) = V{^l—x-\-y);- 



au moyen de quoi, nous pouvons éliminer la fonction/ des 

 équations (3), ce qui les change en 



ai = F(.r-i-j) + F(2^ — ^+y)i 

 as==^ — F {x-\-y) + F(2/ — x+y). 



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