DANS DES TCYAUX CYLINDRIQUES, etC. 3l5 



Les quantités x+yeto. l — x+y, qui entrent ici sous la fonc- 

 tion F, sont toujours positives; lors donc que nous con- 

 naîtrons les valeurs de cette fonction pour toutes les valeurs 

 positives de la variable, nous pourrons assigner la vitesse v 

 et la condensation s, en chaque point du tube et à un instant 

 quelconque, et le problême sera complètement résolu. 



Or, en faisant x=o dans la valeur de /"(a; — j)^ ou a 

 /■(— j)^F(2/+j) ; mais on a aussi, d'après une des équa- 

 tions précédentes, /"( — y) = Ff; il eu résulte donc 



F(j+20 = Fj; (6) 



équation qui fera connaître la fonction F, pour toutes les 

 valeurs positives de la variable, lorsqu'elle sera connue de- 

 puis x^o jusqu'à x=2l. Mais déjà Fx est connue, d'après 

 l'état initial du fluide, depuis x=^o jusqu'à x=l; de plus, 

 en faisant j = o dans la valeur de y(.r — y)^ il vient ya; 

 =F(2/ — x); et comme _/a; est aussi connue depuis x = o 

 jusqu'à x=l, il s'ensuit que F (2/ — x) le sera entre les 

 mêmes limites, ou, ce qui revient au même, Fx sera 

 connue depuis x^=^l , jusqu'à x = 2.l; donc, les valeurs 

 de cette fonction sont déterminées depuis a;=o jusqu'à 

 x^=Q.l, et par conséquent pour toutes les valeurs positives 

 de la variable. 



On peut remarquer que les valeurs de la fonction F , qui 

 répondraient à des valeurs négatives de la variable , restent 

 entièrement arbitraires : il en est de même des valeurs de la 

 fonction f, correspondantes à des variables positives et plus 

 grandes que /; mais cette indétermination d'une partie des 

 deux fonctionsyetF, n'empêche pas le mouvement du fluide 

 d'«tre complètement déterminé. 



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