DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, CtC. Sai 



suffit que sa largeur soit la même dans toute son étendue , 

 et que les distances x soient comptées sur la courbe qu'il 

 forme ; mais le cas où le tube rentre sur lui-même et forme 

 une courbe fermée, mérite quelque attention; c'est pourquoi 

 nous allons le considérer d'une manière succincte. 



Fixons l'origine des x en un point du tube choisi arbitrai- 

 rement, et désignons toujours sa longueur par /; les valeurs 

 des deux fonctions /"a: et F a; seront données d'après l'état 

 initial du fluide (n" 3), pour toutes les valeurs positives de 

 X, depuis a;=o jusqu'à a;=/; mais pour assigner, au moyen 

 des équations (3) , les valeurs de a> et de j en un point et à 

 un instant quelconque, il faut en outre connaître la fonction 

 f, pour toutes les valeurs négatives de la variable , et la fonc- 

 tion F, pour toutes les valeurs positives et plus grandes que l. 

 Or, le point où l'on a placé l'origine des x, répond également 

 à x=o et à x=l ; il faut donc que les valeurs de i; et de ^ 

 soient les mêmes pour l'une et l'autre valeurs de x; donc, en 

 vertu des équations (3) , nous aurons 



/(-j) + Fj=/(^-7) + F(^+j), 

 /(-j)-Fj=/(^-j)-F(^+7); 

 d'où l'on conclut 



/(-j)=/(^-7), F7=F(;+7); 

 et comme ces équations ont lieu pour toutes les valeurs po- 

 sitives de y, elles détermineront les valeurs des fonctions f 

 et F, 'qu'on a besoin de connaître, au moyen de celles qui 

 sont déjà connues : la détermination du mouvement du fluide 

 est donc complète, et le problème est résolu. 



Ces mêmes équations montrent que chacune des deux 

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