3z6 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES 



§ II. 



IVoui'elle manière d'envisagé/' la question du niom'ement des 

 fluides élastiques dans les tubes cylindriques. 



( i4) Dans ce second paragraphe, nous conserverons toutes 

 les notations employées dans le premier; nous compterons 

 le terme t de l'orig-ne du mouvement , et les distances x à 

 partir de l'extrémité' du tube, oii nous regardons la vitesse 

 du fluide , d'après ce qui vient d'être dit dans le n° précé- 

 dent, comme donnée arbitrairement en fonction de *, la- 

 quelle extrémité est l'embouchure dans les iustrumens à 

 vent : nous appellerons en général, première tranche fluide, 

 celle qui répond à cette extrémité du tube. 



Considérons, en premier lieu, le cas d'un tube indéfini-» 

 ment prolongé ; et supposons que le fluide qu'il renferme 

 soit d'abord à l'état de repos, sans condensation ni dilatation 

 dans toute son étendue. On aura alors, pour toutes les tran- 

 ches fluides, -v^^o, j=o, quand ^^o; d'où il résulte, d'a>- 

 près les équations (3) du n" 2,/'j;==o, Fa;=o, pour toutes 

 les valeurs positives de x; donc, puisque/ ou at est une 

 variable positive, on aura toujours F(a;+j-)=o; ce qui ré- 

 duit ces mème^s équations à 



v=^as=J'(^x — at). 



Désignons maintenant par t^t, la vitesse de la première 

 tranche fluide , au bout du temps t; en sorte que 9 indique vme 

 fonction donnée , pour toutes les valeurs positives de la variable. 

 Nous aurons 'v=(pf, poura;=o; ce qui donneyf — at)^=^<!^t. 

 Tant que .c surpasse at, on Sk f{x — at)=o\ mais si l'on 



