DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES. ~ 329 



toujours très-petite relativement à la demi-longueur de l'onde 

 sonore; car, par hypothèse (n° 2), les différentes valeurs 

 de la fonction ©, qui représentent les vitesses des molécules , 

 doivent être très-petites par rapport à la constante a; d'où 

 il résulte que cette intégrale fiftdt, sera aussi très-petite 

 par rapport à la quantité - aO. 



Pour simplifier la question , nous avons supposé que le 

 mouvement du fluide était produit à l'une de ses extrémités ; 

 mais si l'on faisait vibrer arbitrairement une tranche quel- 

 conque du fluide, et que le tube se prolongeât indéfiniment 

 de part et d'autre de ce point , il faudrait considérer séparé- 

 ment chacune de ses deux parties, comme un tube dans le- 

 quel le mouvement se propagerait suivant les lois qu'on vient 

 d'expliquer. Deux tranches fluides, prises à égales distances 

 de part et d'autre de celle qui est directement ébranlée, 

 éprouveraient en mênie temps des variations de densité égales 

 et de signes contraires; il en serait de même à l'égard de 

 leurs vitesses, et l'une de ces tranches se rapprocherait de 

 l'origine du mouvement, tandis que l'autre s'en éloignerait. 



(16) La longueur du tube étant infinie , on peut supposer 

 qu'au lieu d'un simple mouvement d'oscillations , la première 

 tranche ait reçu un mouvement progressif suivant cette lon- 

 gueur , pourvu toutefois que sa vitesse soit toujours très-petite 

 par rapport à la vitesse a. La fonction 9 1 continuant de repré- 

 senter cette vitesse de la première tranche , les équations (7) 

 détermineront, comme précédemment, la vitesse et la con- 

 densation d'une tranche quelconque, à partir de l'instant 

 où elle commence à s'ébranler; et cet instant sera celui qui 

 répond à t=^- , la distance x de cette tranche et le temps t 

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