DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, CtC. 33' 



(17) Nous pouvons encore supposer que le tube qui con- 

 tient le fluide soit dans une position verticale , et que le fluide 

 soit mis en mouvement par un corps solide, qui tombe le 

 long du tube en vertu de son poids. Ce corps est une sorte 

 de piston , déforme cylindrique , qui ferme exactement le tube, 

 et dont les bases sont perpendiculaires à son axe. Dans son 

 mouvement, il poussera la partie de la colonne tluide qui est 

 au-dessous de lui , et sera suivi par la partie qui lui est supé- 

 rieure : sa vitesse sera celle des deux tranches fluides, avec 

 lesquelles il est en contact. Désignons par u, cette vitesse 

 au bout du temps t ; la condensation de la tranche inférieure 

 sera exprimée par -, et celle de la tranche supérieure, par 



; or, d'après l'expression connue de la vitesse a, si D 



représente la densité naturelle du fluide, le produit Da' s re- 

 présentera l'augmentation d'élasticité , correspondante à une 

 condensation quelconque s; donc, dans l'état de mouvement, 

 l'excès de l'élasticité de la tranche inférieure sur celle de la 

 tranche supérieure, sera exprimée par lYiau. Cette force 

 est directement opposée au poids du corps ; appelant donc 

 D' sa densité, h sa longueur, et g- sa gravité, nous aurons, 

 pour l'équation de son mouvemement, 



D'A J=D' Ag-— 2D«M. 



Si l'on intègre cette équation, que l'on suppose nulle la 

 vitesse initiale, et qu'on fasse, pour abréger, 



2 Dœ 



on trouve 



^<=ê| I 



-e ); 



42. 



