334 i>UR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES 



ouvert à l'extrëmité correspondante à x = l, la condensation 

 n'est jamais entièrement nulle en ce point ; celle qui a lieu 

 doit de'pendre du diaiïiètre du tube; et l'on peut la sup- 

 poséi' très -petite, si fce diamètre est peu considérable, et 

 si le tube s'ouvre dans l'air libre; de manière que, dans le 

 cas du tube ouvert, nous pourrons, en général, regarder la 

 quantité k comme une très-petite fraction. Ainsi, dans la 

 suite, nous supposerons cette quantité très-grande ou très- 

 petite , selon que nous voudrons exprimer qu'il s'agit d'un 

 tube fermé, ou d'un tube ouvert, à l'extrémité qui répond 

 à œ=l. Tant qu'on ne fera aucune hypothèse particulière 

 sur la valeur de k, les résultats seront communs aux deux 

 espèces de tube. 



(19) Cela posé, supposons la vitesse et la condensation 

 initiales du fluide , données dans toute la longueur du tube ; 

 en faisant ^=0, dans les équations (8), on en déduira des 

 expressions deFo; et F (2^ — x) ^ qui auront lieu depuis a;=o 

 jusqu'à x=l; d'où il résulte que la fonction F sera censée 

 connue, d'après l'état primitif du fluide, pour toutes les va- 

 leurs de la variable comprises entre zéro et 2 1. Mais , pour 

 déterminer , au moyen des équations (8) , les valeurs de v et 

 de .5 à un autre instant quelconque, il faut connaître cette 

 fonction F, pour toutes les valeurs positives de la variable. 

 Or, si nous représentons, comme précédemment, par 9^ la 

 vitesse de la première tranche fluide au bout da temps t , la- 

 cjuelle vitesse est censée donnée, nous aurons, en faisant .r^o 

 dans la première équation (8), 



et comme on pourra donner à la variable at, une valeur 



