336 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ELASTIQUES 



d'un multiple de cette quantité. Les valeurs de la fonction 9 , 

 qui entrent dans le second membre de l'équation (9), seront 

 toutes égales entre elles ; il en résultera une progression géo- 

 métrique; et, en en faisant la somme, on aura 



Or, fi étant une quantité positive, la quantité représentée 

 par b est plus petite que l'unité , abstraction faite du signe ; 

 après un très-grand nombre d'oscillations marqué pari, la 

 puissance i de b sera donc très-petite et tout-à-fait négli- 

 geable; et, vu la rapidité des vibrations des corps sonores, 

 cela arrivera après un intervalle de temps qui sera, en gé- 

 néral, peu considérable. Ainsi, au bout d'un certain temps, 

 la quantité Fz, qui dépend de l'état initial du fluide, dispa- 

 raîtra de l'équation précédente; de manière que le mouve- 

 ment du fluide se trouvera alors indépendant de cet état. De 

 plus, cette équation se réduira, sans erreur sensible, à 



donc, en y substituant pour b sa valeur, remettant at k la 

 place de zil+z, et observant que 



il en résultera 



j ^ 



F{at + il)= <ft; 



ce qui montre que les valeurs de la fonction F seront deve- 

 nues périodiques, comme celles de la fonction ç. 



En éliminant cette fonction F des équations (8) , elles de- 



