34o SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES 



cette équation devient 



V ^ ^ J i — b i + b 



en faisant, pour abre'ger, 



Lorsque i sera devenu un très-grand nombre , on pourra sup- 

 primer les termes qui contiennent la puissance i de /;; le 

 mouvement sera alors inde'pendant de l'état initilal du Quide ; 

 et, en remettant pour b sa valeur, on aura simplement 



f(2(.-+i)/+.)=^^^::^+ ^— ^'f;-^-^^ - 



Les valeurs de la fonction F, données par cette équation, 

 redeviendront les mêmes toutes les fois que i augmentera 

 , de deux unités, c'est-à-dire lorsque at augmentera de l^l, 

 ou f de — ; en vertu des équations (8), les valeurs de v et de 

 s suivent les mêmes lois que celles de cette fonction; le fluide 

 fera donc, comme sa première tranche, des oscillations iso- 

 chrones dont la durée sera égale à — Mais ce mouvement 

 ne sera conforme à l'hypothèse du n° a , qu'autant que l'une 

 ou l'autre des quantités /^ et q sera égale à zéro : la première, 

 dans le cas du tube formé à l'extrpmité du tube qui répond 

 à a'=/, et la seconde, dans le cas du tube ouvert; car, sans 

 cela , les valeurs de la fonction F, et par suite celles de v et 

 de s deviendraient extrêmement grandes, à cause de la quan- 

 tité h que nous supposons très-grande dans le premier cas, 

 et très-petite dans le second (n° x8). 



On fera donc <7 = o, dans le cas du tube ouvert; ce qui 



