DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etC. 34 1 



donne 9 Ç ^ ^ ^=(ff-^ : la durée des oscillations se trou- 

 vera alors réduite à moitié, ou à —, et l'on retombera dans 

 l'analyse du n° 20. 



Dans le cas du tube fermé, nous ferons /j=o; nous au- 

 rons alors tp f- — — )= — <p (-)■> 1^ durée des oscillations 



restera égale à — ; mais l'allée et le retour , dans chaque vibra- 

 tion , se feront par des mouvemens semblables ; circonstance 

 qui n'a pas nécessairement lieu dans le cas du tube ouvert. 

 11 en résulte , comme il est aisé de le concevoir , que , dans le 

 tube fermé , chaque oscillation ne peut se partager qu'en un 

 nombre impair de vibrations égales, dans lesquelles l'allée et 

 le retour se font aussi par des mouvemens semblables. Ce 

 nombre étant représenté par 2 ra + i , la durée des vibrations 



se trouvera réduite à -, , ; et l'on fera voir, au moyen 



des équations (8), que la colonne fluide se divise, dans ce 

 cas , en un pareil nombre zn+ i de parties égales et sem- 

 blables , qui sont terminées alternativement par des ventres 

 et des nœuds de vibrations. 



(aS) Nous pourrions pousser plus loin ces hypothèses 

 particulières, sur la nature de la fonction tp; mais, pour par- 

 venir à un résultat général, nous supposerona maintenant 

 que la première tranche fluide fasse des vibrations simples , 

 d'une durée quelconque; et, pour cela, nous prendrons 



, . zTzat , 

 (htz^hsin. — :; — 1 



h étant une constante qui exprime une vitesse très-petite par 

 rapport à w-; \ une autre constante quelconque , et 77 le rap- 



