34^ SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ELASTIQUES 



port de la circonférence au diamètre. La durée de chaque 

 vibration sera égale à - ; de sorte que x exprimera l'espace 

 parcouru par le son, en vertu de la vitesse a, pendant cette 

 durée. 



Lorsque i sera devenu un nombre très-grand, on pourra, 

 sans erreur sensible, prolonger jusqu'à l'inlîni la série que 

 renferme le second membre de l'équation (9), au lieu de 

 l'arrêter à la puissance i-h i de la fraction b; si l'on sup- 

 prime, déplus, le terme qui contient F r;, et qui a pour facteur 

 cette même puissance de b, on aura, en remettant aï à la place 

 de zil+z, 



F, , 7s 1 1 f • iTzat 7 . a'rt (at — il) 

 {at + 2.l) = — hbisin. —^ \-bsin. ^^-rj ^ 



+ è'««.ili:i^=i^ + etc.); 



et en sommant cette série convergente par les procédés con- 

 Hus, il vient 



f . 7.-K at ■ii:{at+2l)\ 

 — /lù ( sin. — ^ — — vstn. ■ ■ 1 



Fiat + .l)=--^ \ ,,, ^- (II) 



I 3.1/ COS. —zr h O ' 



Nous voyons d'abord, par ce résultat, que les valeurs de 

 la fonction F seront périodiques comme celles de la fonc- 

 tion çp , en vertu des équations (8), il en sera de même des 

 valeurs de v et de s; de manière que le fluide fera aussi des 

 oscillations isochrones, dont la durée sera égale à - • De plus, 

 ces valeurs de la fonction F, de a» et de j demeureront tou- 

 jours très-petites, comme la constante h, excepté lorsque le 

 dénominateur i — o^b cos.^ + b' sera aussi très-petit; or, 

 s'il s'agit d'un tube fermé, la quantité k est très-grande, et 



