352 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES 



Pour cela, reprenons l'équation (9), où nous ferons /i=o, 

 ce qui donne b = — i ; de plus, supposons qu'à l'origine du 

 mouvement, le fluide était en repos, et n'éprouvait aucune 

 condensation dans toute sa longueur : dans cette hypothèse, 

 nous aurons, en vertu des équations (8), Fa-=o et F (2/ — x) 

 =0, depuis .r=o jusqu'à x^l; d'où il résulte F z=o , de- 

 puis z = o jusqu'à z^=2.l; et l'équation (9) deviendra, en 

 conséquence , 



Nous nous bornerons, joour abréger, à considérer la 

 vitesse du fluide à l'extrémité du tube opposée à l'embou- 

 chure. Faisant donc ^=0 et *=/, dans la première équa- 

 tion (8), nous aurons 



où l'on voit d'abord que cette vitesse est nulle depuis t=o 

 jusqu'à t=-; ce qui est, en effet, l'intervalle de temps né- 

 cessaire pour que le premier ébranlement du fluide se pro- 

 page d'un bout à l'autre du tube. Si l'on suppose que le 



temps soit devenu plus grand que -, et que l'on mette ^-f- - à 

 la place de t, on aura 



'2;^2F (at + 2.lj=^2F fzÇi-i- 1) 1+ zj; 



par conséquent, la vitesse v, à partir de l'instant où elle 

 cesse d'être nulle, sera exprimée par le double de la valeur 

 précédente de la fonction F. Ainsi, le. temps t étant compté 



