356 sur, LE JMOUVE.VIE\T DES FLUIDES ELASTIQUES 



Ces quatre fonctions sont liées entre elles par deux équa- 

 tions ne'cessaires à la continuité du fluide. En effet, pour 

 qu'elle ne soit pas interrompue en passant d un cylindre à 

 l'autre, il est aisé de voir qu'à la jonction des deux cylindres, 

 les quantités s et s' doivent être égales, et les vitesses v et 

 ■v' , en raison inverse de leurs bases ; en faisant x = l, qui se 

 rapporte à ce point de jonction, on aura donc s^=^s' et 

 ■v = cv'; d'où il résulte 



/(/-r)-F(/+j)=/(Z-j)-F'(/+j), 

 /(^-j) + F(/+j)=c[/'(/-j)+F'(/+j-) 



(12^ 



équations qui auront lieu pendant toute la durée du mou- 

 vement, ou pour toutes les valeurs positives de la variable j. 

 La détermination complète du mouvement du fluide dans 

 les deux cylindres, se réduit donc à trouver les valeurs des 

 fonctionsy, F, y", F', d'après ces deux équations, l'état ini- 

 tial du fluide, et ce qu'on supposera avoir lieu aux deux ex- 

 trémités du tube. 



(3o) Avant de nous en occuper, nous ferons observer 

 que, quel que soit le mouvement du fluide dans le premier 

 cylindre, si la longueur du second est supposée infinie, de 

 manière que les ébranlemens qui s'y propagent ne puissent 

 pas revenir sur eux-mêmes , il s'établira au point de jonction 

 des deux cylindres, un rapport constant entre la vitesse et la 

 condensation du fluide; ce qui vient à l'appui de la supposi- 

 tion générale que nous avons faite précédemment (n" 12). 



En effet, supposons la vitesse et la condensation initiales 

 du fluide, nulles dans toute la longueur du second cylindre; 

 en sorie qu'on ait y'=ro, j'=o, quand j=o, et par consé- 



