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Il est aisé maintenant de former les valeurs des fonctions 

 qui entrent dans les expressions de v, as, v' et as' du 

 n° 2g, et d'obtenir ces quatre quantités : après quelques 

 réductions , on trouve qu'elles deviennent 



1) = - Ul+CjCOS. ~ i \l—C)COS. ^-^ ' ] Sl/L—^- t 



h f , . . i-kII-A-I' — x\ , X 2T:(l—r — x)\ iTzat 



as=^ - ([i+c)sm. — ^^— .j — (i — c)sm. — W ■ ) cos.—=^,, 



t a/i iTZ (l-i-l' — x) . iTtat 

 1) = — COS. — i^-^; sm. —V— , 



I ih . -nzil+r — x) 2'Kat 



as = — sm. — ^-^; cos 



S 



\ w.. ^ , 



et l'on devra ne pas oublier que ces valeurs n'ont lieu qu'à 



partir de l'époque oii le mouvement du fluide est devenu l'é- 



gulier et indépendant de son état initial. 



Par un calcul semblable, et en employant les valeurs de A 



et de B qui se rapportent au cas du tube fermé, on obtiendra 



les expressions de v, as, v' et as' , relatives à ce tube et à 



cette même époque ; ce second calcul donne 



A /, , . 2v:(l-\-r — x) , X . airf/ — l' — x)\ . 2-Kat 

 v=— Ui+c)sm. — !^-rj^ ^ + (i- — c)sin. — —^ ^ j«re.— y-, 



as= A{i+c)cos. — ^—r - + (i — c)cos. — ^-^ ^ jco*.— ^„ 



f th. . 2Tt(/+/' — x) . 1-Kat 



v' = -—sm. — i— ;r '-sm.—^ — , 



_ I 2 A zi:(l+l' — x) 2icat 



as Z= y COS. r '-COS. r— : 



en faisant, pour abréger, 



/■ . \ ■ 21t (/+/') , , . 2-k(1 1') I 



{i+c)sin. — ^-^ — ^+(i — c)sin. — ^^^ — ^=g • 



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