DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, CtC. 36f) 



pendront de l'état initial du fluide. Pour que le mouvement 

 devienne régulier et indépendant de l'ébranlement primitif, 

 la valeur de F^y devra donc s'anéantir à très-peu-près au 

 bout d'un certain temps; et c'est en effet ce qui arrivera 

 toujours, à moins qu'on ne suppose, ou la condensation du 

 fluide, ou sa vitesse, i-igoureusement nulle à l'extrémité du 

 tube qui répond à x=l + l'; c'est-à-dire, à moins qu'on ne 

 fasse A=o ou k^co . Mais, pour vérifier cette assertion 

 dans toute son étendue, il faudrait considérer l'intégrale 

 complète de l'équation précédente , et faire voir que tous les 

 termes de l'expression de F^ j sont multipliés par des quan- 

 tités plus petites que l'unité , élevées à des puissances dont 

 les exposans croissent avec le temps; c'est à quoi l'on ne 

 parviendrait que par une analyse assez compliquée, dans le cas 

 général oîi les longueurs l et l' des deux parties du tube 

 ont entre elles un rapport quelconque : pour abréger, nous 

 nous bornerons donc à donner un exemple particulier de 

 cette analyse, et nous prendrons pour cela le cas le plus 

 simple, celui où ces deux longueurs sont égales. 

 L'équation précédente devient alors 



(i+c)(i-i-A-)F (j-i-40 — 2(1— c)F(7-H2/) 



+ {i+c){i—k)Fj=o; 



ou bien, en désignant par z une quantité positive plus petite 

 que al, par i un nombre entier ou zéro , et faisant 7= 2^ l+z, 

 elle se change en 



(i+c) ( 1+A-) F (z-i-2(«+2)/) — 2(1— C)F (z+2(t-M) /) 



+ (n-c)(i — A-)F (z-|-2j7)=;0. 



L'intégrale complète de cette équation aux différences finies 

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