3^0 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES 



du second ordre, est de la forme : 



F,(z+2«7) = Z/y + Z>'v 

 p tl p' étant les deux racines de l'équation 



( I +c) ( I +k) m' — 2 ( I — c) ?/ + ( i+c) ( I —k) = o , 



et Z et Z' désignant deux quantités indépendantes àei, mais 

 qui pourront dépendre de la quantité z. On peut aisément 

 s'assurer, par les formules du n° 3i, que les valeurs de la 

 fonction F sont connues, d'après l'état initial du fluide , pour 

 toutes les valeurs de la variable, comprises entre zéro et 

 2.[l+l')^ ou /^l; les valeurs de Fz et F(z + 2/) sont donc 

 censées données, et, par suite, celles de F^z et F^(z + 2/), 

 lesquelles pourront servir à déterminer Z et Z' en fonc- 

 tions de z. Mais cette détermination serait inutile à l'objet 

 que nous nous proposons ; il nous suffira de prouver que les 

 puissances/?' et p" deviennent à très-peu-près nulles, lors- 

 que l'exposant i est devenu un très-grand nombre. 



Or, si l'on fait i^= i + m' l'équation précédente devient : 



(n-c)(n-^) ?/'" + 2r2c + A-(i -t-c) J«^' + 4c^o; 



et comme c et ^^ sont des quantités positives, il s'ensuit que 

 u' ne pourra pas être une quantité positive ; par conséquent, u 

 ne saurait avoir une valeur réelle, plus grande que l'unité. 

 On prouvera semblablement que u ne peut être négative et 

 plus grande que l'unité, abstraction faite du signe. Si la quan- 

 tité k est infinie, l'équation qui détermine u se réduit à u' — i 

 = o, et donne u = ± i ; mais, pour toute autre valeur de k, 

 on ne satisfait point à cette équation , au moyen de u^± i. 

 Ses racines réelles, lorsqu'elle en a, sont donc comprises 



