DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, CtC. 3^1 



entre + i et — i ; et elles ne peuvent atteindre ces limites , 

 que quand on a k=oo : donc, excepté ce cas particulier, 

 leurs puissances diminueront indéfiniment , à mesure que 

 leurs exposans deviendront plus grands. 

 En résolvant cette même équation , on a 



_ I— c±t^(i-c)' — (l+c)'(l-^') 

 "— (,+c)(l+F; 



ses racines seront donc imaginaires, lorsqu'on aura (i — c)' 

 < (i+c)' (i — k'); ce qui suppose ^< i. Si l'on désigne 

 alors par u un angle réel , on pourra supposer 



I — c 



et les deux racines deviendront 



u = Y — T (cos. (a zh sin. u \y~ij ; 

 d'où il résulte 



= f j ) ' ( COS. itadz sin. i w 1/ — i ). 



Or, k étant toujours une quantité positive, , est une fr-ac- 



tion; par conséquent, cette valeur de u' sera nulle ou' insen- 

 sible , quand l'exposant i sera un très-grand nombre : il en 

 faut seulement excepter le cas où l'on aurait ^=o ; car alors 

 les valeurs de u' , correspondantes à une suite d'exposans 

 croissans , seraient périodiques , au lieu d'être continuelle- 

 ment décroissantes. 



On vérifie par- là, que les termes de la valeur complète 

 de Fj-, qui dépendent de l'état initial du fluide, finissent 



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