386 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES 



I D v' dx^=Da I (çz)' dz; 



l'intégrale étant prise depuis s = o jusqu'à z = 6. 



L'oncle réfléchie s'étend depuis x=^q.I — a^ jusqu'à x^=^l 

 — at+a^; la somme des forces vives des tranches fluides 



rise 



qui la composent, sera égale à l'intégrale lHv^'dx, p 



entre ces limites; et en substituant pour tj^ sa valeur, et 



faisant t -^^z, il vient 



a 



fx^v,-dx^^^pji,zydz; 



l'intégrale relative àz étant aussi prise depuis z := o , jus- 

 qu'à z=e. 



Enfin, l'onde transmise dans le second fluide, dont la 

 densité naturelle est D', s'étend depuis x=a! t — a'b+nl — / 

 jusq^u'à x=a' t + nl — l; la somme des forces vives sera 



donc / D' ^''' dx, prise entre ces limites : je substitue pour 



v' sa valeur, il en résulte 



et si 1 on tait t y =z , 



on aura 



jYy'v'^dx = ^J^,zydz; 



les limites de l'intégrale étant toujours z=o et z=e. 



On voit d'abord que chacune de ces trois sommes de forces 

 vives est une quantité constante ; je dis, de plus, que la pre- 

 mière est égale à la somme des deux autres , ou qu'on a 



