DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etC. 38q 



et de parvenir à une équation qui ne renferme plus que la 

 fonction F. Le calcul fait, on trouve 



(i+c)(i+^)F(j+2Z + ^') + (i-c)(i— Â-)F(7+2/) j 



+.(i-^)(ï+^-)F(/+'-^)+(i+c)(i-A-)F7= (24) 



(i +c) ( I— A-) ÇÏ+ ( I— c) ( I +k) ç (t+^y I 



Cette e'quation servira à de'terminer la fonction F ; lors- 

 qu'elle sera connue, la fonction/ le sera aussi au moyen de 

 l'équation précédente ; ensuite les équations (aS) feront con- 

 naître les fonctions/' et F' ; et, de cette manière, la vitesse 

 et la condensation des tranches fluides , qui dépendent de ces 

 quatre fonctions, se trouveront déterminées eu fonctions du 

 temps, dans toute la longueur du tube. Ainsi la solution 

 complète du problême est réduite à l'intégration de l'équa- 

 tion (24) ; mais on doit observer que la valeur de Fj, tirée 

 de son intégrale générale, contiendra deux parties : l'une dé- 

 pendante de la fonction <p ; l'autre indépendante de cette quan- 

 tité, et qui satisfera à l'équation (a/j), abstraction faite de 

 son second membre. Celle-ci dépendra de l'état initial des 

 deux fluides, et finira, comme dans le n^Sy, par s'anéantir 

 au bout d'un certain temps , à moins qu'on ne suppose rigou- 

 reusement k=o ou ^=00 ; l'autre subsistera seule, lorsque 

 le mouvement sera devenu régulier et indépendant de son 

 état initial ; en sorte qu'il suffira de connaître cette partie de 

 la valeur de Fy, pour déterminer les vibrations des deux 

 fluides, correspondantes à ceUes de la première tranche. 



( 45 ) Supposons donc que la première tranche fluide fassfi 



