mittelbor? 2Bdf« nidjti ali: UtagcnDcrtcrbMiß iinö 

 IRopffdjmcr.; bilöcn eine ©ucceffirgruppc »on .;u; 

 fammengel)Oi-igen t!:i-f(i)eiituiigen. goli^t bcnn nun hin= 

 (Mi ebne >f)ppütbcfe oud) ber ©cftlufi , alfo ift Öag Jüine 

 Uffad)C/ t)a0 ?ltl&ei-C Wiffuiig:' .^cinfSrceg«; bt-nn bec 

 Gnufalnpruä tf} immer nur eine fpccielle Zxt bes 9JeFuS übcr= 

 Ijnupt, unb nur letzterem gilt im Dcrliegcnben Jalle bie 6rfat)= 

 rung unmittelbar/ nicJ)t aber crftctcm. 



"ün bcm ßrjürnten ncfemcn reir mehrere tfieil« jugleicf» 

 eintretenbe, tf)fil6 ftuf cinanbcr fclgenbe (5rfd)fiiuingen rcaf)^/ 

 tnb jroar: ^cftia!eit ber SSenjegung, übereilte« unb flccfenbeg 

 ©pred)en , gunfeln unb Umherrollen ber ^Tugen, äJer^iet^en bei 

 SJlunbc« , ©eifern , Diunjeln ber (gtirne ufiD. ©rfdjeinungen, 

 bie reir burd) a, b, c, d, e ufre. be5eid)nen iBolien. ©efe^t 

 nun, roir irüften nidjt , bnp bie ©ruppe ber (Jrfrfieinungen 



abcdefg fammt unb fcnber« fid) auf bie 



©timmung bei ©rjürntfcpnS bejiefce, unb ei moditen lebiglid) 

 biefe 6rfd)einungen fucceffio unb fimultan fid) »er un« entfal= 

 ten; fo roärcn roir blo^ bered)tigt ju fagcn, Öiesi:ff(t)einun5 



?icn abcdefg bilden eine ©fuppe ju; 

 ammengel)origcv (Sfactoren; roir roürben jobcd) über bie 

 ©rcnjen ber ©nl)rnft)mung hinaufgehen, eine blofe 6rpetf)efc, 

 unb hier fid)erlid) eine ganj falfdie, auSfpredien, roenn reir fa= 

 gen mödjten: bas Äun.;eln bei" ©tirn, Öas ^'unfein 

 ber klugen fi»b i)in bie llrfacbe/ unb bie »^cftigfeit 

 ber :3Setrcgung , t^as "Der.^icljcn bes U>unbc5, Das 

 ©eifern/ ^a5 ©tocfen ber ©timme.ufir. ftnb Wir: 

 Fungen. 



3d) frage aber: 2Ber jtel)f ""S bafür, baf man*e«, 

 TjCtt vmi ali Caufalgmppc bctraditete«, cigentlidi aber nur al« 

 ©ruppe cen trgenb einem ^Jeruä überhaupt erfaßte« Silb bet 

 6rfd)einungen nidits roeiter fei? al« bie ©efammthcit ber 3üge, 

 gcmeinrd)aftlid) auSfpredienb ben jebeSmaligen ©emütheijuflanb 

 beS fid) fcmatifd) fünbenben 5Boltgeiffe«? 5rpr)lidi roieber nur 

 eine «^ypottjcfc/ bie aber nid)tä beilcroeniger hinreidjt, um 

 «pobit'tifd) }ii erroeifen, i>a^ eure Jlnfid^t, ihr an erf!ar= 

 tenber £ienffud)t Äranfclnben, flc^ feiner apobilrtifd^en 

 ^egriinbung rüfjmcn tonne. 



^ai) biefcr porangefdiicften ^clemi! njoUen mit einige 

 nähere 58eflimmungen über bui 2ßefen ber Sactorengruppierung 

 «ortragen unb unfcre SBchauptung burdi einige 3(nalogien aui 

 bcm ©«biete ber mat^ematifdjen 'iinalr)\ii erläutern. 



Scbe ©ruppe jufammengfhörigrr gactcren rebuciert fid> 

 ouf eine ©ruppicrung von uiqltid) [)ert>ortrctcnben 

 Äactoren/ ober auf eine ©ruppieriing üon auf einan; 

 ber jeifgcmdg l>crt>ortretenben ^«ttorcn. 2Bir t{)ei= 

 Un baher bie ©cuppierung ein in: ©imultangvuppierung 

 unb ©ucceffiügruppicrung bet jufammengehcrigon Jactc= 

 ten; ein SSenfpiel ber etfiern STrt gibt bie ein Äriinfheit«|Ta= 

 btum conffituierenbe ©ruppe wen }u gleid^er 3eit flatt finben: 

 ben Spmptcmen; einSSepfpiel ber jroeij.en ^Trt, bie ©uccefficn 

 t»en beflimmten (Siimptemen an einerlei) Drganc ber Srffcm, in ben 

 auf cinanber felgenben ©tabien bei (5rf ranfcng unb ©enefeng. Sie 

 malhcmatifdie ^naltjff* liefert uni (liet felgenbe Scmbole für obige 

 Unterfd)fibung an ber ©cuppierung: trenn roir an einer gegc» 

 benen Äucöc im JRaume, alfo tjon boppclter Äcümmung, bie 



£)rbinate y at« eine gegebene gunction jroeper jufammenhan« 

 genber L^ccrbinaten x laiD z au6bcücten ; fe befteht unter be« 

 licorbinatcn y x z ein bejlimmteg BedircUierbaltniB ; jenlidie 3 

 jufammengehetige 2üatl)e becfelben bilbcn jufammcn eine aufS 

 genaucite befiimmte 6imultangruppc. Dabep läft fid) »e. 

 ber bet 2i<ertl) sen y aii Urfadje ber Süerthe »cn x unb x, 

 nod) ber 2Bevth ücn x ali Urfad)e ber Süerthe »en y unb x, 

 ned) bet ^üecth von z ala Urfad)e ber Sijerthe »en x unb y 

 betrad)ten; benn ei liegt ber ©cunb ber Simultangruppierung 

 unter ben enrähntcn Cectbinaten nid)t in ben geerbinaten felbjl, 

 fonbern außerhalb bcrfelben, nebmlid) in bem ©efege bec ßün= 

 tinuität, rceld)em bet 8auf ber Äurucn unterliegt. 



3rehnlid)e a3etrad)tungen liefert felgenbe fi)mbolif4)f J)ar> 

 f!ellung ber ©ucceffiogruppicrung. e« roecbe aus einer 

 gunction ocn x, nad) bet befannten DcriOiUicnSmetbobe, bie 

 erfle, ani biefer bie jmcpte , aus bicfer bie britte abgeleitete 

 gunctien entroicfelt ufro. ; fo |!ehen alle biefc bem ©cemctet 

 fid) fucceffiD batfiellenben gunctionen in einer auf« genauefle 

 beflimmten 2Bcd)felbejiehung unter cinanber, unb fieUen bem« 

 nad) ba« 58ilb einer ©uccefficgruppierung bar. £>b nun 

 gleid) hier bie 2lrt unb SBeife bc« jeitgemäßen 2(neinanbetrei= 

 i)eni ber gactoren roeber irgenb einet 9BiUfür nod) bem Sufalle 

 unterliegen; fe erfd)eint bennod) nid)t bie Ite abgeleitete gunction 

 al« Urfad)e ber 2ten , bie jroepte al« Urfadje ber britten ufro. 

 25er ©runb biefer ober jener beflimmten 2(ufeinanberfelge bet 

 gunctionen liegt oielmel)t oufcrbalb berfclben, ne\)ml\<i) im 2)c- 

 riBationggcfe^e. * 



5Benn bep einem angenommenen 5DBettf)e ber doorbino» 

 ten X unb x bie Ceerbinate y gerabe biefen unb feinen anbetn 

 3ßertf) Ijat; fo finb nid)t jene 5ßerthe Pen x unb z al« Utfa« 

 ä:)e unb ber Söerth pon x als SBitfung ju betrad)ten; bet 

 ©runb be« Bugleidiflattfinben« getabc jener 3 2Bertl)e bet 3 

 Georbinaten liegt im ©cfe^e be« J!aufe« berÄucoen. — $IBenn 

 bie 2te abgeleitete gunction ber gunction einer SJariabeln gerabi» 

 fo unb nid)t anber« auSgcbrütft i)i , fo liegt t)ifüen nid)t bet 

 ©tunb in ber Iten abgeleiteten gunction ; fonbern bie 31'ufcins 

 anberfelge ber abgeleiteten gunctionen gerabe fo unb nid)t axi' 

 ber« bat ihren ©runb im 2)eripatien«gefe6e. — ÜBenn bet jut 

 6rbe fallenbe Stein in ber erffrn Secunbe 15,5 guß burd)läuft, 

 fe ifl nid)t bie ©rbattracticn bet ©runb biefe« @cfcbroinbigfeit«= 

 gefefe«; fonbern e« liegt in bec planetarifd)en 2Bfltorbnung, bag 

 ba« Streben ber 5!Waffe, fid) cinanber ju nähern, gerabe fo 

 unb nid)t anbei« fid) au«fpre*e, unb erfl biefe« befiimmt bie 

 ©rcfe unb ba« ©efefe ber jpbf«maligen 2(ttractien. — 5Benn 

 biefer ober jener Grpftall gecabe al« ^pcamibe, ober al« £)cfa= 

 fber, ober al« SebcEaeber ufro. anfdiieft, fo liegt ber ©runb 

 bicpon nid)t in ber beflimmten 2(ttractiün«roeifc ber fegenannten 

 COTolefulen; fonbern in bem jfbff maligen 23i(bung«triebe beg 

 Crrflall«, roonad) biefer Crrjlall fid) gerabe fi unb nid)t anberj 

 gehalten muf; unb ctfl al« golgc biefe« Streben« lagern fid) 



♦ Ucbet ba« SBcfen ber 2)etittation«meft)obe, »tc ou«^ «mge. 

 tcbrt üuß ben abgeleiteicn Suncfionen auf beren urfpn'mfls 

 liebe gunction gcfcbloffen werben fönne (eine böd)fl roitJjs 

 tige fcbre be« Snfinitefimalfalful«), unb übet merfwüt: 

 btge 21ntt)cnbitngen b'etjon , befonber« auf ttauifccnbcnte 

 Sunctionen, fiel) meine 2tbb<i"*lun9 folgcnben Snnljaltc«; 



Uebet eine neue SRettiobe bteumgc 



{e^ttc 2(blettung (derivation invcrse). 



