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tre Histoire DE L'ÂACADEMIE ReyaE 
facilité, de leur donner une certaine élégance dont elles font 
fufceptibles, & qui eft une efpece d'agrément de furéroga- 
tion, de leur faire prendre enfin, felon les différents befoins, 
différentes foimes fans en altérer le fond. Comme les mé- 
diocres Géometres ont fouvent le malheur de trouver la 
Quadrature exacte du Cercle refufée aux autres, & qu'ils ne 
manquent pas «d'apporter à l’Académie leurs magnifiques 
affertions, M. de Lagny les réprimoit dans le moment, en 
leur faifant voir, par le moyen de fes Séries, des Quadratures 
plus exactes que les leurs, & plus exactes à l'infini. 
Il avoit peut-être mal pris fon temps de ne travailler qu'à 
de nouveaux fondements du grand édifice de la Géométrie, 
quand on ne fongeoit prefque plus qu'à en conftruire le 
Comble par la fublime & fine Théorie de l'infini. Mais ce 
Comble une fois mis, il femble que les fondements polés 
ar M. de Lagny conviendroient mieux à tout l'édifice, tel 
qu'il fera alors. Non feuléèment toutes les vüës qu'il a don- 
nées fe lieroient facilement avec l’Infini, elles y percent déja, 
& yentreroient, quand mème il ne l'auroit pas voulu. 
Nous avons rendu un compte aflés détaillé de fes tra- 
vaux; à chaque occafion qu'il nous en a donnée dans nos 
Volumes, où il s'agit fi fouvent de lui. Pour rapporter 
cependant quelques traits particuliers de fon génie, aflés 
courts pour trouver place ici, nous en choifirons deux, fans 
prétendre qu’ils foient abfolument préférables à beaucoup 
d’autres, k u 
Il a donné à l'Académie en 170$ * l'expreflion Algé- 
brique de Ja Série infinie des Tangentes de tous les Arcs 
ou Angles multiples d'un premier Arc ou Angle quelconque 
connu , & cela d’une maniére fi fimple, qu'il n'avoit befoin 
que de deux Propofitions très-élémentaires d'Euclide. Def 
cartes a dit que ce qu'il avoit le plus défiré de fçavoir dans 
la Théorie des Courbes, étoit la Méthode générale d'en 
déterminer les Tangentes qu'il trouva, & je fçai de M. de 
Lagny qu'il avoit eu le même defir de trouver le Théoreme 
énoncé, dont il voyoit l'utilité extréme pour toute fa- 
à Goniométrie 
