Fig. 1. 
#8  MEMGIRES BE L'ACADEMIE RoyALE 
Mais on pourroit aifément s'engager dans un aflés Jong 
calcul, pour trouver une expreflion fimple de ce rapport; 
au lieu qu'une confidération un peu attentive de h figure, 
nous donnera cette expreflion prefque tout d’un coup, & 
sous fournira en même temps un Lemme qui fera quelque- 
fois d'ufage dans les Problemes qui appartiennent à l'inverfe 
des tangentes. Du point #, j'abbaifle les petites perpendi- 
culaires mO & mN, fur PM & fur GA. L'angle MmO 
fera égal à l'angle GS 7, puifqu'ils font égaux l'un & l'autre 
à l'angle PMT ; & d'un autre côté, l'angle //mAN fera égal 
à l'angle GMT, puifque les deux côtés de l’un font perpen- 
diculaires aux deux côtés de l'autre. Aïnfi dans le triangle 
GMS où les côtés GA & GS, font entr'eux comme les 
finus des angles oppofés GST' & GMS, ces mêmes côtés 
font en même raifon que les finus des angles 1/10 & MmN, 
& ils font, par conféquent, aufli en même raifon. que les 
petites lignes 10 & MN, qui repréfentent les finus de 
ces deux derniers angles, pendant que la petite partie A7" 
de la courbe fert de finus total. (On démontreroit de la 
même maniére, s'il en étoit befoin, que AG eft toujours 
à la partie 7 G de axe, interceptée entre 47G & Ia per- 
pendiculaire AT à la courbe, comme #0 eft à MN.) 
Mais puifqu’il y a même rapport entre 1/6 & GS, qu'entre 
les petites lignes 47/0 & ATN; au lieu de comparer la 
pefanteur primitive & la force centrifuge à 2/G & à GS, 
nous n'avons qu'à comparer ces deux puiflances aux deux 
petites lignes 410 & MAN, qui font toüjours en même 
raifon. 
La petite ligne 4/0 eft exprimée par ds, puifqu’elle eft 
la différentielle des ordonnées PM=—s, & la petite ligne 
MN eff la différentielle des FM (=GM—GF)=y—1; 
de forte que MN— dy — dr. Nous avons d'un autre 
côte Ep pour l'expreffion de la pefanteur primitive, & nous 
avons déja vû ci-devant que ee. eff la force centrifuge en 4£, 
à Ja diftance 42P (5) de l'axe A B. Nous ayons donc, en 
