Fig. 2. 
* Dans fon 
Difcours fur 
Ja figure des 
Aflrise 
36 MEMOGIRES DE LAÂCADEMIE ROYALE 
dans la Solution que M. de Maupertuis vient de donner *, 
H nimporte en effet que la péfanteur foit conftante ou 
variable, qu’elle foit proportionnelle à quelque puiflance, 
ou même à quelque fonétion des diftances au centre, aufli- 
tôt que G eft conflante, ou, pour parler d’une maniére 
moins limitée, auffi-tôt que les pefanteurs primitives de 
deux colomnes voifines C A1 & Cm ne différent que par 
la petite partie VA, ou auffi-tôt que Cm & CN, qui font 
de même longueur, ont précifément la même pefanteur pri- 
mitive Ë [p dy. Mais dans tous les autres cas la quantité 
dEfpdy-+ Gpdt n'eft pas égale à pdu, ou en particulier 
dE [p dy n'eft pas égale à zero, & les deux équations pri- 
mordiales € f/p dy — fo —=/pdu, & 2e — Cpdÿ 
2ar° 
— pdt, qui marquent a nature de la figure de la Planete, 
donnent diverfes courbes. 
I! ne nous refte plus maintenant qu'à voir dans quelque 
exemple particulier jufqu'où peut aller la différence des 
figures. Nous feindrons pour cela que la pefanteur fuit fur 
chaque direction le rapport des puifiances # des diftances 
au centre, & qu'elle change d’une direétion à une autre 
felon la puiflance » du finus F7/7) de l'angle A/CB que 
forme chaque direction avec l'axe À B. Nous aurons de 
cette forte 7” y” pour l'expreffion de la pefanteur Ëp ; mais 
LU 
au lieu de 7” y”, nous prendrons €, afin de conferver 
a 
THomogénéité. Si nous introduifons enfuite cette valeur 
fTr" 
dans l'équation € {p dy — 22 — fp du que nous a 
2 at 
fourni le premier principe, & qu'à la place de ? nous y 
fubfituïons à, & à celle de fpdu une grandeur conftante 
EE — af, ou, fr Von veut, fimplement 4°, on aura 
n mi +T 2 2 
POELE NOR GE à = —= b* qui marque pour une infinité 
mix a+ 
d'Hypothefes la relation des finus 77/7) & des longueurs y 
que doivent avoir Jes diretions CAL 
“ 
