x56 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
conveïtira l'expreffion précédente en d’autres qui feront 
encore abfolument générales, dans ce fens-là, qu'on pourra 
les appliquer à toutes les diverfes courbes. 
ep Vdy' + ds Ss ddx 
fer Vay* + ds Aer 
2 2 
ey Vay + dx — Le > #2 ; nous pou- 
fes Vay +dx° 
vons encore la repréfenter, quoiqu’avec quelque limitation, 
Au lieu de rendre notre formule 
par l'équation 
2 z s 
par l'équation < va CES 22 , pourvü que nous 
fes Va + dx° 
prenions pour p un nombre conftant quelconque, qu'il fuffit 
de ne pas faire plus petit que l'unité. Or en procédant pré- 
cifément comme nous venons de faire, c’eft-à-dire, en in- 
tégrant, fi on le veut, par le moyen des logarithmes ; en 
paflant des logarithmes aux grandeurs mêmes, en redefcen- 
dant aux différentielles, & en dégageant e, on trouvera 
_pad#"""dd# _ Lour l'épaifleur que doit avoir la Voute. Il 
s dy? Vay + dx 
eft toûjours facile de réduire cette expreffion, de même que 
la premiére, à des grandeurs purement finies ; & on voit 
addx 
y dy. Vdy*+dx" 
dans l'une on traite : comme une quantité conflante, & que 
dans l'autre on fait p—1. 
Si l'épaifleur au contraire eft donnée, & qu'il s'agiffe de 
reconnoître fi un Dome conftruit fous une forme propofée 
ourra fe foûtenir, ce fecond Probleme confidéré générale- 
ment eft plus difficile que le premier ; il appartient à la Géo- 
métrie tranfcendante, parce que l'application de la formule 
qu'elles donnent également e — 
, Jorfque 
eydx Vayÿ + dx 
__ 2 fey V4 y*+-dx° fuppofe quelon puiffe 
trouver la valeur de l'intégrale fe y Vdy + dx". Si nous 
