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158 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE 
Mais dans les cas mêmes où il ne fera pas poflible d’in- 
tégrer fey Vdy + dx’, il fera fouvent afés facile, à l'aide 
des Séries, de tirer de la formule générale Lai Lee 
2 fey Vdy + dx prefque toutes les connoïflances qu'on 
voudra. On n’a qu'à réduire le dernier membre en une fuite 
convergente dont les termes foient alternativement pofitifs 
& négatifs. On fçait que dans une pareille fuite l'excès caulé 
par l'addition d’un terme trop grand eft toüjours corrigé en 
partie par la fouftraétion du terme qui vient après, & que 
la fomme d’un nombre impair de termes, comme de 3, 
des, de 7, &c. furpafle toujours fa jufte valeur de la quan- 
tité que la Série entiére doit exprimer. Ainfi fr la fomme 
d'un nombre impair de termes eft ici moindre que la quan- 
tité Ce , ce fera une marque certaine que lin- 
tégrale fey V4 y dx fera auf moindre que cette 
quantité, & on fera für par conféquent que la ligne courbe 
propofe fera propre à l’ufage que nous avons en vüë. Pour 
éclaircir ceci par un exemple, nous n'avons qu'à examiner 
17 NL 
les paraboles dont l'équation eft x— a” y", Introduifant 
les valeurs ma" y" dy de dx, & m x m—1 a" 
De 2 
3° T° dy” de dax dans notre formule générale ; & fuppofant 
lépaïfeur e conftante, nous trouverons. . . . . = — x 
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Je réduis le dernier membre en une Série convergente 
conditionnée comme je l'ai dit, & je trouve . . « 1! % 
M —1 
2 2  2m2 2/2 = LL 2 2 22/1  2/——2% 
# Vin a y Z 2) Vin at RER 
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