Fig. 2e 
162 MEMmorREs DE L'ACAHEMIE RoyaLe 
adz z47 
= 2 & x=f 
7 Va + Va+s 2f—2dt 
Va + 
qui nous annoncent une courbe méchanique. Nous nous en 
fommes aflürés, en cherchant la valeur des foutangentes 
DM par les regles ordinaires du calcul différentiel ; nous 
avons fait cette proportion, 
comme 
VS 
ge: 
ai + t ? À 
Li 
= 7 Qu 
3 et à DM — 21 ; Jes foutangentes ont donc ici un 
a P 
rapport tranfcendant avec les ordonnées, & il fuit de-fà 
que notre courbe eft méchanique. IL eft clair que les fou- 
tangentes ont dans cette rencontre un rapport tranfcendant 
avec les ordonnées, puifqu’elles font égales ou proportion- 
nelles au produit de ces mêmes ordonnées & de la quantité 
dont la relation dépend de la quadrature de l'hyperbole, 
comme nous le montre la formule y — va 2 [—— 
Ve + e 
Cette tranfcendance de relation doit fubfifter dans tous les 
: 
P dy 
2 23 
aP +2P 
dire, qu'elle doit non feulement avoir lieu, lorfque p eft 
autres cas où 
n’eft point intégrable, c'eft-à- 
