196 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE 
Sub. T ss 
DE PEUSIEURS PROBLEMES 
Où il s'agit de trouver des Courbes dont la proprieté confffle 
dans une certaine relation entre leurs branches, 
exprimée par une Equation donnée. 
Par M. CLAIRAUT. 
D" les Courbes dont on parle dans ce Mémoire, 
il ne fuffit pas, comme dans la plüpart des autres, de 
confidérer un de leurs points quelconques, où une partie 
infiniment petite de la Courbe pour la déterminer toute 
entiére. Les propriétés de celles-ci demandent néceflairement 
qu'on prenne à la fois plufieurs points à des diftances finies 
les uns des autres, & dans des branches différentes. 
Les Problemes que je vais donner, & ceux qui font de 
la mème efpece, feroient fort faciles, fi, pour trouver les 
Courbes qui en font la folution, on fe contentoit de prendre 
deux ou plufieurs branches de différentes Courbes, au lieu 
de trouver une feule Courbe qui les comprenne toutes. 
Prenant une branche d’une Courbe quelconque, en en 
trouveroit aifément d’autres par les méthodes ordinaires, qui 
aurojient avec cette premiére la relation demandée. Mais 
pour faire enforte que les différentes branches appartiennent 
toutes à la mème Courbe, il faut néceffairement avoir recours 
à d'autres méthodes qui adjoütent de plus grandes difficultés 
à ces Problemes. 
I n’y a eu jufqu'ici, du moins que je fçache, que très- 
peu de Problemes de cette nature, on peut dire même qu'il 
n'y a d'expliqué que le fameux Probleme des Trajeétoires 
réciproques, dont M.'s Bernoulli, Pembreton & Euler ont 
donné des folutions dans les A@tes dé Leipfic, années 1718, 
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